Erwartete Rendite und Risiko



So etwa muss im Fragebogen ersichtlich sein, ob sich die erfragten historischen Marktrisikoprämien auf den arithmetischen oder geometrischen Durchschnitt beziehen und ob sie mit kurz- oder langfristigen Staatsanleihen oder mit anderen Anleihen ermittelt wurden. Aktuelle Knackpunkte der 1. Weicht der Aktienpreis vom inneren Wert ab, kann man erwarten, dass eine Preisangleichung zum inneren Wert erfolgt. Wissenschaftler hingegen haben weder einen direkten Einfluss auf den Aktienmarkt wie dies bei Investoren der Fall ist noch treffen Sie Investitions- und Finanzierungsentscheidungen.

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Die intensive Auswertung theoretischer Zusammenhänge und empirischer Ergebnisse zeigt die eingeschränkte Effizienz dieser Märkte.

Um die Interdependenzen zwischen Finanz- und Leistungsbereich analysieren zu können, entwickelt der Verfasser ein Modell, das als Komponenten den Wettbewerb der Unternehmung mit seinen Konkurrenten, die Geschäftspartner auf den Beschaffungs- und Absatzmärkten sowie die Wechselkurse enthält. An diesem Modell kann er die Bedeutung von Wechselkursrisiken analysieren.

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Die historische Marktrisikoprämie ist einem Schätzfehler ausgesetzt, der mit nachstehender Formel berechnet werden kann Der Standardfehler der Marktrisikoprämie nimmt ab, je länger der Betrachtungszeitraum T ist. Auch wenn man sehr lange Zeitreihen verwendet, verbleibt ein hohes Schätzrisiko. Selbst für 29 Vgl. On Estimating the Expected Return on the Market: An Exploratory Investigation, S. Quantitative Methods for Investment Analysis, S. Zumindest ist die Überschussrendite zwischen Aktien und Obligationen positiv, sodass Aktien langfristig bessere Anlageinstrumente als Obligationen darstellen Die Mindestlänge der auszuwählenden Betrachtungsperiode Tmind hängt von der Volatilität der Überschussrenditen und der historischen Marktrisikoprämie ab und kann mit folgender Formel näherungsweise ermittelt werden In vielen Ländern stehen so lange und verlässliche Zeitreihen nicht zur Verfügung, sodass eine aussagekräftige historische Marktrisikoprämie nicht geschätzt werden kann Für diesen t-Wert wird bei einem zweiseitigen Test die Nullhypothese überprüft, dass die historische Marktrisikoprämie null ist.

Bei niedrigen Stichprobenzahlen ca. Geht man von einer positiven Marktrisikoprämie aus, genügt auch ein einseitiger Test. Wie hoch ist die Risikoprämie am Schweizer Aktienmarkt? Dabei enthält 66 2 Erwartete Rendite und Risiko 3. Um die Marktrisikoprämie zu bestimmen, muss ein Durchschnittswert der historischen Renditen berechnet werden. Dieser Durchschnittswert kann entweder mit dem arithmetischen Mittel oder mit dem geometrischen Mittel festgelegt werden. Das arithmetische Mittel wird als einfacher Mittelwert der historischen Jahresrenditen ermittelt.

Bei der Berechnung wird unterstellt, dass der zu Beginn der Periode angelegte Betrag unverändert bleibt also nicht mit der jährlichen Rendite zu- oder abnimmt. Im Gegensatz dazu berücksichtigt die geometrische Durchschnittsbildung die Zinseszinsverzinsung des zu Beginn der Periode angelegten Kapitals. Sie spiegelt demnach den erreichten Vermögensendwert bei einer Kaufen-und-Halten-Strategie wider. Sind die jährlichen historischen Renditen nicht miteinander korreliert also folgen sie einem Random Walk und schätzt man die Risikoprämie für die unmittelbar nächste Periode, stellt die arithmetische Durchschnittsrendite einen erwartungstreuen Schätzer dar.

Die negative Autokorrelation in den langfristigen Aktienmarktrenditen hat bei Verwendung der arithmetischen Durchschnittsbildung tendenziell eine zu hohe Risikoprämie zur Folge. Des Weiteren ist in der Aktienbewertung eine langfristige erwartete Rendite zu bestimmen, was ebenfalls für die Benutzung der geometrischen Rendite spricht, da diese den Verzinsungseffekt über mehrere Perioden berücksichtigt.

Folglich sollte man für die Bestimmung der historischen Risikoprämie das geometrische Mittel einsetzen. Denkbar ist auch, dass man aufgrund der verschiedenen Vor- und Nachteile der beiden Methoden einen gewichteten Mittelwert des arithmetischen und geometrischen Durchschnittswerts benutzt. Dabei erhöht sich die Gewichtung der geometrischen Rendite, je länger die Renditezeitreihe ist Eine Renditezeitreihe für Schweizer Bundesobligationen, die bis auf das Jahr zurückgeht, gibt es nicht.

Fama und French Sie kommen zu dem Schluss, dass ein gewichteter Durchschnitt zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel zu berechnen ist, wobei die Gewichtung für das geo- 2. Die Risikoprämie kann man entweder mit kurzfristigen oder langfristigen risikolosen Staatspapieren ermitteln. Beim Vorliegen einer normalen Zinsstrukturkurve führen kurzfristige Staatspapiere im Vergleich zu langfristigen risikolosen Anlagen zu einer höheren Risikoprämie.

Daher sollte die langfristig erwartete Risikoprämie mit langfristigen Staatsanleihen festgelegt werden. Dabei genügt eine Laufzeit der langfristigen Staatspapiere von zehn Jahren, da normalerweise die Zinsstrukturkurve ab dem zehnten Jahr relativ flach verläuft und diese Papiere in der Regel liquider sind als Anleihen mit einer längeren Laufzeit von zum Beispiel 30 Jahren Für alle anderen Länder werden entsprechende langfristige Zinsinstrumente wie etwa Verfallrenditen von Staatsanleihen verwendet.

Die geschätzten Aktienmarktrenditen stammen für Deutschland39 und die Schweiz40 aus mehreren Quellen. Um die historische Marktrisikoprämie zu berechnen, korrigieren Dimson, Marsh und Staunton die nominalen Aktienmarktrenditen und risikolosen Zinssätze mit der Inflation auf geometrischer Basis.

Die jährliche Marktrisikoprämie ergibt sich als geometrische Differenz zwischen der realen Aktienmarktrendite und dem metrische Mittel mit der Länge des gewählten Zeithorizonts zunimmt. Indro und Lee Für die Jahre bis stammen die Daten vom umfassenden Index von Stehle Credit Suisse Research Institute Für die Jahre bis wird der Index aus 21 Industrieaktien des Statistischen Jahrbuches abgeleitet.

Für die Jahre bis basieren die Daten auf den Renditeschätzungen von Rätzer Die Mindestlänge des Betrachtungszeitraums kann für Deutschland und die Schweiz mithilfe von 2. Diese Berechnungen zeigen, dass für die Ermittlung einer robusten Marktrisikoprämie eine lange Datenreihe erforderlich ist.

Dimson, Marsh und Staunton stützen sich auf eine Datenreihe, die im Jahre beginnt. Der Betrachtungszeitraum beläuft sich somit auf Jahre von bis , was die Robustheit der ermittelten Werte gewährleistet. Renditezeitreihen des Aktienmarkts weisen ein sogenanntes Survivorship Bias auf. Dabei handelt es sich um eine Verzerrung der Marktrisikoprämie aufgrund von Aktien, die nicht mehr im Aktienindex enthalten sind, weil renditeschwache oder in Insolvenz geratene Unternehmen vom Index ausgeschlossen wurden.

Auf diese Weise verbleiben nur profitable Unternehmen im Index. Das Survivorship Bias hat aufgrund der verbleibenden rentablen Unternehmen eine überhöhte Marktrisikoprämie zur Folge. Daher ist die historische Marktrisikoprämie nach unten zu korrigieren.

Eine Reihe von positiven oder negativen Ereignissen, deren Effekte sich in einer Renditezeitreihe nicht gegenseitig aufheben, führt ebenfalls zu Verzerrungen der Marktrisikoprämie. Zum Beispiel kann aufgrund eines jahrelangen hohen Wirtschaftswachstums eine überhöhte Marktrisikoprämie entstehen, die nicht nachhaltig ist. Es ist davon auszugehen, dass für entwickelte Länder, aufgrund der günstigen Wirtschaftsentwicklung in der Vergangenheit insbesondere in der zweiten Hälfte des Jahrhunderts , die Marktrisikoprämien auf der Basis von vergangenen Renditedaten zu hoch sind Um die erwartete Marktrisikoprämie zu schätzen, kann die historische Marktrisikoprämie durch einen Abschlag oder Zuschlag korrigiert werden.

So zum Beispiel erwartet heute der durchschnittliche Investor eine niedrigere Renditeentschädigung für das eingegangene Risiko als in der Vergangenheit, was wie folgt begründet werden kann: Es gibt auch Gründe, die einen Zuschlag bei der historischen Marktrisikoprämie rechtfertigen. Beispielsweise lässt sich eine höhere Marktrisikoprämie mit dem Auftreten von Extremereignissen wie etwa der Finanzkrise mit fallenden Aktienkursen in den Jahren und und der darauffolgenden europäischen Schuldenkrise sowie mit der erhöhten Korrelation der weltweiten Märkte wegen der zunehmenden Integration begründen.

Equity Risk Premiums around the World, S. Measuring and Managing the Value of Companies, S. Mehra und Prescott Dabei erfolgen die Berechnungen auf der Basis von aktuellen Finanzmarktdaten und Prognosen. Die wohl bekannteste Aktienbewertungsformel stellt das Dividendendiskontierungsmodell dar. Das Grundmodell unterstellt ein konstantes ewiges Wachstum der Dividenden und ist auch als Gordon-Growth-Modell bekannt Für reifere und entwickelte Märkte erscheint diese Annahme angemessen.

Für breit abgestützte Aktienindizes sind erwartete Dividendenzahlungen für das folgende Jahr recht 47 Vgl. Im kurzfristigen Laufzeitbereich sind die Renditen sogar negativ. Inflationsgeschützte deutsche Staatsanleihen verfügen über negative Renditen.

Diese Kapitalmarktsituation spiegelt nicht die Konstellation wider, wie sie im Durchschnitt für die Vergangenheit beobachtbar war. Die niedrigere Risikotoleranz bzw. The Theory of Investment Value, S. Gordon hat diese Bewertungsmodelle in seinen Arbeiten wieder aufgenommen und in der Bewertungspraxis zum Durchbruch verholfen. Die Wachstumsrate der Dividenden lässt sich mithilfe veröffentlichter Analystenprognosen oder statistischer Prognosemodellen auf Basis vergangener Renditedaten bestimmen Unter der Annahme, dass der Aktienmarkt richtig bewertet ist, lässt sich mit aktuellen Marktpreisen in Verbindung mit den zugrundeliegenden, erwarteten Cashflows eine zukunftsgerichtete Marktrisikoprämie ableiten.

Dabei ist zunächst 2. Demnach setzt sich die Rendite aus der Dividende und dem Kapitalzuwachs zusammen. Subtrahiert man auf beiden Seiten der Gleichung den risikolosen Zinssatz, gelangt man zur impliziten Marktrisikoprämie: Das Gordon-Growth-Modell unterstellt eine konstante, nachhaltige und auf ewig realisierbare Wachstumsrate der Dividenden.

Unter Nachhaltigkeit versteht man, dass das Dividendenwachstum mit dem Wachstum aller anderen Performance-Kennzahlen konsistent sein muss.

Ebenso kann das Wachstum der Dividenden nicht niedriger als dasjenige des Gewinnes sein, weil sonst die Ausschüttungsquote gegen null tendieren würde. Darüber hinaus kann die konstante ewige Dividendenwachstumsrate das langfristige Wachstum des Bruttoinlandsprodukts nicht übersteigen, da der Aktienmarkt auf ewig nicht mehr wachsen kann als die Gesamtwirtschaft. Ist dies kurzfristig dennoch der Fall z. Nachstehend wird die implizite Marktrisikoprämie für Deutschland und die Schweiz anhand des Gordon-Growth-Modells geschätzt.

Dabei wird unterstellt, dass die Aktienmärkte beider Länder ein ewiges konstantes Wachstum aufweisen, das dem langfristigen Wachstum des Bruttoinlandsprodukts entspricht. Um die Aktienmarktrenditen zu bestim51 Vgl. Dabei erfolgen die Berechnungen per Ende Dezember Die Datenquelle ist Bloomberg. Per Ende Dezember liegt die Verfallrendite von zehnjährigen deutschen Bundesanleihen mit Fälligkeit am Ein Vorteil der impliziten Marktrisikoprämie ist, dass man sich auf aktuell verfügbare Finanzmarktdaten und -prognosen stützen kann, welche die zukünftigen Renditeerwartungen der Marktteilnehmer enthalten.

Allerdings stellt das Gordon-Growth-Modell nur dann ein geeignetes Bewertungsverfahren für die Marktrisikoprämie dar, wenn die er52 Vgl. Estimating the Equity Premium, S. Drobetz hingegen benutzt eine historische Dividendenrendite, um die implizite Marktrisikoprämie für die Schweiz zu schätzen.

Daher erscheint ein mehrstufiges Dividendendiskontierungsmodell besser geeignet, um die Marktrisikoprämie zu schätzen. Für entwickelte Länder wie Deutschland und die Schweiz sowie für Schwellenländer mit einer rasch wachsenden Wirtschaft — wie China oder Indonesien — ist die Annahme von mehreren Wachstumsperioden gerechtfertigt.

Für einen Aktienindex ist zu Beginn eine hohe Wachstumsrate für die im Index aufgeführten Unternehmen zu wählen. Nach einer bestimmten Anzahl von Jahren fällt üblicherweise das Wachstum phasenweise, bis ein stabiles Niveau erreicht wird, das in einem gesättigten Markt durch ein nachhaltiges, moderates Wachstum gekennzeichnet ist.

Der Diskontsatz, der dazu führt, dass der Barwert der zukünftigen Cashflows dem Preis des heutigen Aktienmarkts entspricht, stellt die implizite Aktienmarktrendite dar.

Subtrahiert man von der impliziten Aktienmarktrendite den risikolosen Zinssatz, so erhält man die implizite Marktrisikoprämie. Anstatt Dividenden können auch frei verfügbare Cashflows für die Berechnungen eingesetzt werden. Beispiel Berechnung der impliziten Marktrisikoprämie mit einem Mehrphasenmodell Anfang Januar weist ein Aktienindex einen Wert von auf.

Die Cashflows für das Jahr von setzen sich aus Dividenden und Aktienrückkäufen zusammen. Wie hoch ist die implizite Marktrisikoprämie?

Die implizite Aktienmarktrendite r kann anhand folgender Formel ermittelt werden: Die implizite Marktrisikoprämie verändert sich im Zeitablauf, da sich Aktienpreise, Gewinne, Dividenden, prognostizierte Wachstumsraten und Zinssätze verändern. Geht man von der Annahme effizienter Kapitalmärkte und rational handelnder Marktteilnehmer aus, so sind alle aktuell zur Verfügung stehenden Informationen in den Marktpreisen enthalten, sodass die implizite Marktrisikoprämie eine gute Schätzung der zukünftigen Risikoprämie darstellt.

Fallen beispielsweise die Aktienpreise und die Zinssätze aufgrund einer Finanzkrise wie etwa in den Jahren und , so resultiert aus dem Cashflow-Modell eine höhere implizite Marktrisikoprämie In einer Finanzkrise lässt sich eine höhere Marktrisikoprämie durch die gestiegene Volatilität der Aktienmärkte und eine damit einhergehende Veränderung der Risikotoleranz erklären. Für das höhere Risiko auf den Kapitalmärkten fordern die Investoren eine höhere Rendite, was mit der Annahme der klassischen Finanzmarkttheorie übereinstimmt, dass sich Investoren risikoavers verhalten.

Die Problematik des impliziten Ansatzes liegt zum einen darin, dass Annahmen bei einem Bewertungsmodell, wie etwa ein konstantes Dividendenwachstum, erforderlich sind. Zum anderen besteht die Gefahr, dass die Marktteilnehmer in schwierigen und turbulenten Zeiten an den Börsen überreagieren und nicht mehr rational handeln.

Findet eine Überreaktion der Investoren statt, so sind die Kapitalmärkte nicht mehr effizient und die daraus 56 Fallen die Kurse über einen längeren Zeitraum, geht die historische Marktrisikoprämie zurück. Hingegen bewegt sich bei fallenden Aktienkursen die implizite Marktrisikoprämie nach oben und erfasst im Gegensatz zur historischen Marktrisikoprämie das höhere Risiko auf dem Aktienmarkt.

Daher kann man die historische Marktrisikoprämie nicht einfach mit der impliziten Marktrisikoprämie ersetzen Berücksichtigt man diesen Trend, lässt sich eine stabilere Marktrisikoprämie bestimmen, indem man zum Beispiel über die vergangenen zehn bis fünfzehn Jahre einen Durchschnittswert der impliziten Marktrisikoprämien ermittelt.

Bei diesen Berechnungen ist wie bei der historischen Marktrisikoprämie der Standardfehler zu berücksichtigen Die Zuverlässigkeit dieser Modelle nimmt zu, je höher der Anteil des börsennotierten Aktienmarkts an der Gesamtwirtschaft ist. Viele entwickelte Länder haben — gemessen an ihrer Wirtschaft — einen bedeuteten Aktienmarkt. Die Bestimmung der Marktrisikoprämie mit einem makroökonomischen Modell erfolgt angebotsorientiert Angebotsorientierte makroökonomische Modelle stützen sich auf die ökonomische Produktivität, die in der Regel mit dem Bruttoinlandsprodukt gemessen wird.

In einer nachhaltigen Wachstumsphase und in einem effizienten Kapitalmarkt, bei dem das KursGewinn-Verhältnis konstant bleibt, entspricht das Gewinn- und Dividendenwachstum dem Wachstum des Bruttoinlandsprodukts. Die untersuchte Zeitperiode umfasst die Jahre bis Dabei handelt es sich um die überschüssige Renditenachfrage der Marktteilnehmer, wenn sie in den Aktienmarkt und nicht in Staatsanleihen investieren.

Verwendet man den Nachfrageansatz, liegt der Analyseschwerpunkt bei der Bestimmung der Marktrisikoprämie auf den Nutzenfunktionskurven. Mehra und Prescott haben auf diesem Weg versucht, die Marktrisikoprämie zu bestimmen.

Die so ermittelte Prämie war im Vergleich zur historischen Marktrisikoprämie viel zu niedrig. Dabei gilt der folgende Zusammenhang: Da das Wachstum des Arbeitskräfteangebots schwer zu prognostizieren ist, wird das Wachstum des realen Bruttoinlandsprodukts vielfach mit dem Bevölkerungswachstum gPop und der Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts pro Kopf grBIPCapita geschätzt Die auf diese Weise berechnete Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts geht davon aus, dass Länder mit einem starken Bevölkerungswachstum höhere Aktienmarktrenditen aufweisen.

Nachfolgend wird das angebotsorientierte makroökonomische Modell von Ibbotson und Chen beschrieben, das neben der Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts und der erwarteten Inflationsrate auch fundamentale Faktoren für die Schätzung der Marktrisikoprämie verwendet Die von den Autoren gewählten vier Variablen erklären die Gesamtrendite von Aktien und lauten wie folgt: Ergänzt man die prozentuale Preisveränderung des Aktienmarkts, die aus den erwarteten Wachstumsraten des Kurs-Gewinn-Verhältnisses und des realen Gewinns besteht, um die erwartete Inflationsrate und die Rendite aus den Einnahmen der Aktienerträge, welche die Dividendenrendite in 2.

Ibbotson und Chen Participating in the Real Economy, S. Die Wachstumsrate des realen Bruttoinlandsprodukts entspricht der erwarteten Wachstumszunahme des realen Gewinns, wenn man ein ewig konstantes Wachstum für den deutschen Aktienmarkt unterstellt. Es wird angenommen, dass der deutsche Aktienmarkt effizient ist.

Aufgrund der Annahme effizienter Kapitalmärkte ergibt sich eine erwartete Wachstumsrate des Kurs-Gewinn-Verhältnisses von null. Es wird unterstellt, dass der schweizerische Aktienmarkt effizient ist, sodass die erwartete Wachstumsrate des Kurs-Gewinn-Verhältnisses null ist.

In der Regel nehmen Investoren, Manager bzw. Unternehmen und Wissenschaftler an der Umfrage teil, die ein Interesse an der Schätzung der Marktrisikoprämie haben Diese sogenannte Konsensmethode weist einige Mängel auf. Viele Investoren haben keine klare Meinung über die langfristige Marktentwicklung.

Sie sind eher kurzfristig orientiert. Wie diverse Studien zeigen, besitzen Umfragen mit privaten Investoren eine geringe Vorhersagekraft und weisen sogar eher in die falsche Richtung, sodass zum Beispiel hohe Marktrisikoprämien von optimistischen Investoren ein Indikator für eine schlechte Performance des Aktienmarkts sind Institutionelle Investoren und Wissenschaftler hingegen geben durchdachtere Prognosen ab.

Dennoch ist es wichtig, dass die Umfragen inhaltlich gut gestaltet sind. So etwa muss im Fragebogen ersichtlich sein, ob sich die erfragten historischen Marktrisikoprämien auf den arithmetischen oder geometrischen Durchschnitt beziehen und ob sie mit kurz- oder langfristigen Staatsanleihen oder mit anderen Anleihen ermittelt wurden. Dabei wird die Marktrisikoprämie als die geforderte und nicht die erwartete Rendite des Aktienmarkts über den risikolosen Zinssatz definiert, der für die Berechnung des Eigenkapitalkostensatzes eingesetzt wird.

Dieses Ergebnis geht aus Antworten hervor. Unternehmen verwenden die Marktrisikoprämie, um den Eigenkapitalkostensatz zu ermitteln, der bei Investitions- und Finanzierungsentscheidungen eingesetzt wird. So zum Beispiel werden nur Investitionsprojekte getätigt, deren Renditen über dem Kapitalkostensatz liegen. Zu hoch geschätzte Marktrisikoprämien können dazu führen, dass in Projekte nicht investiert wird, obwohl diese bei einer richtig geschätzten also niedrigeren Marktrisikoprämie rentabel wären.

Wissenschaftler hingegen haben weder einen direkten Einfluss auf den Aktienmarkt wie dies bei Investoren der Fall ist noch treffen Sie Investitions- und Finanzierungsentscheidungen.

Dennoch werden ihre Arbeiten für die Meinungsbildung über die Höhe der Marktrisikoprämie von Investoren und Managern berücksichtigt. The Equity Risk Premium, S. A Survey with Answers, S.

Für entwickelte Länder mit langen Renditezeitreihen erfolgt üblicherweise die Schätzung mit dem historischen Ansatz. Dabei wird unterstellt, dass die Renditen stationär sind bzw. Diese Annahme ist insbesondere kritisch, wenn Strukturbrüche in den Renditezeitreihen vorliegen und sich die Risikotoleranz der Marktteilnehmer im Zeitablauf verändert hat. Daher ist die historische Marktrisikoprämie mit den aktuellen Prognosen über die zukünftige Aktienmarktentwicklung zu korrigieren.

Ergänzende oder alternative Methoden zur Schätzung der Risikoprämie sind der implizite Ansatz, makroökonomische Modelle und Umfragen. Renditezeitreihen sind nicht erforderlich, sodass Strukturbrüche und kurze Renditezeitreihen bei Schwellenländern keine Rolle spielen. Findet eine Überreaktion der Marktteilnehmer statt, ist der Aktienmarkt entweder über- oder unterbewertet. Dimson, Marsh, Staunton stützt. Das Modell ist in seiner Nachvollziehbarkeit und Anwendung unkompliziert und intuitiv, da es lediglich einen Faktor verwendet, um die erwartete Rendite einer Aktie zu bestimmen.

Dabei ist die Beziehung zwischen der erwarteten Rendite und dem Risiko linear. Investoren können ihr Portfolio diversifizieren, sodass das unsystematische bzw. Daher verfügen beispielsweise zwei Aktien mit identischem Beta über die gleiche erwartete Rendite, weil sie das gleiche Marktrisiko aufweisen. Equilibrium in a Capital Asset Market, S. Die Multiplikation der Marktrisikoprämie mit dem Beta der Aktie ermöglicht es, die aktienspezifische Risikoprämie für das systematische Risiko zu eruieren.

Obwohl sich das CAPM auf vereinfachende Annahmen stützt und von Fama und French in einer empirischen Studie infrage gestellt wurde,69 ist das Modell in der Wirtschaftspraxis weit verbreitet. Bancel und Mittoo A Survey of European Firms, S. Dieses Ergebnis überrascht nicht, da es für nicht börsennotierte Unternehmen schwieriger ist, das systematische Risiko bzw. Die folgende lineare Regressionsgleichung misst den Zusammenhang zwischen der abhängigen Variablen Aktienrendite ri und der unabhängigen Variablen Marktrendite rM: Corporate Finance in Europe: Confronting Theory with Practice, S.

Bei dieser Methode werden die vertikalen Abstandsquadrate zwischen den beobachteten Aktienrenditen ri;t und den diesbezüglichen Werten auf der Regressionsgeraden r0i;t bzw. Dabei lässt sich die Performance einer Aktie wie folgt evaluieren: Die Funktion der Regressionsgeraden ist: Der Regressionskoeffizient b lässt sich wie folgt berechnen: Cost of Capital, S.

Diejenigen Aktien, die den Index dominieren, weisen ein Beta von gegen 1 auf. Alle übrigen Aktien besitzen stark variierende Betas. Die Summe der gewichteten Betas von sämtlichen Aktien im Index ist 1. Die Mehrheit der Finanzinformationsdienstleister, deren methodische Ansätze in Teilen bekannt sind, verwendet einen Zeithorizont für die Regression der Renditen von fünf Jahren mit sechzig monatlichen Renditen so z.

Je länger die Datenreihe ist, desto mehr Daten stehen zur Verfügung. Dies führt zu einem kleineren statistischen Fehler. Allerdings kann sich die Risikosituation eines Unternehmens auch verändern z.

Für eine Aktienbewertung an einem bestimmten Stichtag ist es nicht relevant, wie risikoreich ein Unternehmen in der Vergangenheit war, sondern wie hoch das Risiko in der Zukunft sein wird.

Sind lange Renditezeitreihen nicht mehr stationär, weil sich die Risikosituation des Unternehmens verändert hat, ist zum Beispiel die Renditezeitreihe anzupassen oder ein Bottom-up-Beta zu bestimmen Wird die Regression hingegen mit Tages- oder Intra-Tagesrenditen durchgeführt, erhöht sich zwar die Anzahl der Renditebeobachtungen, dies kann allerdings zu einem falschen Beta führen, da es Tage oder Stunden gibt, an denen die Aktie nicht gehandelt wird Insbesondere Unternehmen mit kleiner oder mittlerer Marktkapitalisierung können von einem nicht erfolgten Aktienhandel betroffen sein, wenn tägliche Renditen in der Regression benutzt werden.

Aus diesem Grund können illiquide Aktien ein zu niedriges Beta aufweisen. Das Resultat ist wiederum ein niedrigeres Beta und folglich eine geringere Renditeerwartung. Demgegenüber hat sich der Aktienmarkt in dieser Zeit verändert, da Aktien auf dem Markt gekauft und verkauft wurden.

Eine solche Datenreihe führt zu einem niedrigeren Korrelationskoeffizienten zwischen den Aktien- und den Marktrenditen, was ein niedrigeres Beta zur Folge hat. So kann beispielsweise ein Beta, das mit täglichen Renditen berechnet wird, wesentlich von einem Beta abweichen, das von wöchentlichen oder monatlichen Kursbewegungen abgeleitet wird. In einem solchen Fall muss das Beta nicht korrigiert werden.

Empirisch betrachtet, folgen die Betakoeffizienten von Aktien über die Zeit allerdings keinem Random Walk, sondern bewegen sich im Durchschnitt gegen ihren Erwartungswert von Ökonomisch lässt sich dieser Zusammenhang wie folgt erklären: Bei der Gründung eines Unternehmens wird in der Regel lediglich ein Produkt bzw. Über die Zeit wächst die Gesellschaft und weist oft eine diversifizierte Produktpalette auf, wobei sie zunächst in ähnliche Produkte expandiert, bevor eine Diversifikation des Angebots stattfindet.

Mit der Zeit gleicht das Unternehmen dem Gesamtmarkt, sodass der Betakoeffizient der Aktie nahe bei 1 liegt. Eine andere Erklärung dieser statistischen Eigenschaft ist, dass das durchschnittliche Beta aller Aktien auf dem Markt 1 ist. Aus diesem Grund stellt die beste Schätzung des Betas einer Aktie diesen Durchschnittswert von 1 dar. Berechnet man das Beta aus einer Stichprobe z. Je mehr das Beta von 1 abweicht, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit eines in seiner Relevanz bedeutenden Schätzfehlers.

Daher korrigiert man das historische Beta gegen 1. Eine in der Praxis übliche Methode, das historische Beta gegen den erwarteten Wert von 1 zu korrigieren, stellt die folgende Formel dar Klemkosky und Martin The Adjustment of Beta Forecasts, S.

On the Assessment of Risk, S. Ist das historische Beta hingegen 0,8, beläuft sich das adjustierte Beta auf 0, Obwohl in der Praxis das adjustierte Beta oft mit den Koeffizienten a D 0; und b D 0; berechnet wird, ist es empirisch nicht bewiesen, dass diese beiden Koeffizienten für die Korrektur des Betas die besten Werte darstellen.

Viele Finanzinformationsdienstleister wie etwa Bloomberg veröffentlichen ein historisches Beta und ein um die Rückkehr zum Mittelwert von 1 adjustiertes Beta. Dabei wird für das adjustierte Beta vielfach 2. Es gibt auch Finanzinformationsdienstleister, die das Beta mit einem anderen Ansatz korrigieren. Die Regressionsgleichung für die Linde-Aktie lautet wie folgt: Das historische Beta der Linde-Aktie beträgt 0, und weist einen relativ kleinen Standardfehler von 0, auf.

Der P-Wert ist nahe bei null. Demzufolge ist das Beta statistisch signifikant. Die Steigung der Regressionsgeraden ist ein geschätzter und kein genauer Parameter und weist einen Standardfehler der Schätzung auf. Daher ist es üblich, dass für das geschätzte Beta ein Konfidenz- bzw. Folglich unterscheidet sich der durch die Regression geschätzte Achsenabschnitt nicht signifikant von null. Vergleicht man die Konstante von null mit dem Term rF. Der monatliche risiko80 Für ein detailliertes Beispiel zur linearen Regressionsanalyse vgl.

Theorie und Anwendungsbeispiele, S. Demnach ist das Beta statistisch signifikant und kann für die Erklärung der Rendite eingesetzt werden. Der Korrelationskoeffizient zwischen den Renditen der Linde-Aktie und dem DAX beträgt 0, und weist auf einen starken positiven Zusammenhang zwischen den Renditeveränderungen der beiden Anlagen hin.

Der Determinationskoeffizient von 0, entspricht dem quadrierten Korrelationskoeffizienten 0; Der hohe Determinationskoeffizient deutet auf einen hohen Erklärungsgehalt der Regression.

Renditen für das Durchführen einer Regression vor. Es kann somit kein historisches Beta für die Aktie ermittelt werden. Eine Alternative besteht darin, dass ein Beta auf der Basis vergleichbarer börsennotierter Unternehmen berechnet wird. Beim sogenannten Bottomup-Beta auch Peer Beta genannt werden zuerst die historischen Betas vergleichbarer Unternehmen identifiziert.

Dieses verschuldungsbereinigte Beta Asset Beta wird dann wieder mit dem Verhältnis zwischen Fremdkapital und Eigenkapital der zugrundeliegenden Aktie korrigiert Bevor das Verfahren des Bottom-up-Betas vorgestellt wird, werden zunächst das Beta als Kennzahl für das Unternehmensrisiko und die algebraische Herleitung des Asset Betas beschrieben.

Das Beta misst das systematische Risiko des Unternehmens gegenüber dem Aktienmarkt. Demzufolge beeinflusst das spezifische Geschäftsmodell das Beta der Aktie. Ein risikoreiches Geschäftsmodell ist tendenziell durch eine volatile Ertragsentwicklung gekennzeichnet, was ein höheres Beta impliziert. Eine schwankende Ertragsentwicklung liegt zum Beispiel bei jungen Unternehmen der Start-up-Phase vor, da sich deren Produkte noch in der Entwicklung bzw.

Unternehmen in der Reifephase hingegen, die über etablierte Produkte, Kundenbeziehungen, Marktanteile und operative Prozesse verfügen, weisen eine stabilere Ertragsentwicklung und somit ein vergleichsweise niedrigeres Beta auf. Darüber hinaus kann das Risiko der unternehmerischen Tätigkeit auch von der wirtschaftlichen Lage abhängig sein.

So verfügen zyklische im Vergleich zu konjunkturunabhängigen Unternehmen über ein höheres Beta wenn alles andere gleich bleibt. Im Gegensatz dazu sind Energieversorger und Einzelhändler resistenter gegenüber den Konjunkturzyklen, was ein niedrigeres Beta bzw. Eine Aussage über die Höhe des Betas lässt sich auch auf der Produktebene vornehmen. So etwa sind Unternehmen, die Produkte für den täglichen Bedarf wie etwa Nahrungsmittel anbieten, nicht dem Konjunkturzyklus ausgesetzt und weisen somit ein niedrigeres Beta auf.

Demgegenüber besitzen Unternehmungen, die keine lebensnotwendigen Güter und Dienstleistungen produzieren, ein höheres Beta. Das Unternehmensrisiko wird neben dem Geschäftsmodell auch von den operativen und finanziellen Entscheidungen beeinflusst. Das operative Risiko ist von der Kostenstruktur abhängig. Erfolgt aufgrund eines Konjunktureinbruchs ein Umsatzrückgang und weist das Unternehmen hohe betriebliche Fixkosten auf, so fällt das Betriebsergebnis stark. Umgekehrt ergibt sich bei einem wirtschaftlichen Aufschwung und einer daraus resultierenden Erhöhung des Umsatzes ein starker Anstieg des Betriebsergebnisses.

Demzufolge besteht ein positiver Zusammenhang zwischen dem operativen Risiko bzw. Das finanzielle Risiko hat ebenfalls einen Einfluss auf das Beta. Eine Zunahme des Fremdkapitals führt zu höheren Fremdkapitalzinsen, was das Vorsteuerergebnis reduziert. Fällt steigt der Umsatz, so führen feste Fremdkapitalzinsen zu einem niedrigeren höheren Ergebnis. Um das Bottom-up-Beta zu berechnen, muss zuerst das Asset Beta von den vergleichbaren börsennotierten Unternehmen bestimmt und ein Durchschnittswert festgelegt werden, bevor dieses durchschnittliche Benchmark-Beta wieder mit dem Fremdkapital-Eigenkapital-Verhältnis der zugrundeliegenden Aktie korrigiert wird.

Der t-wert für die historische Marktrisikoprämie lässt sich wie folgt ermitteln: Für diesen t-wert wird bei einem zweiseitigen Test die Nullhypothese überprüft, dass die historische Marktrisikoprämie null ist.

Bei niedrigen Stichprobenzahlen ca. Geht man von einer positiven Marktrisikoprämie aus, genügt auch ein einseitiger Test. Wie hoch ist die Risikoprämie am Schweizer Aktienmarkt?

Um die Marktrisikoprämie zu bestimmen, muss ein Durchschnittswert der historischen Renditen berechnet werden. Dieser Durchschnittswert kann entweder mit dem arithmetischen Mittel oder mit dem geometrischen Mittel festgelegt werden. Das arithmetische Mittel wird als einfacher Mittelwert der historischen Jahresrenditen ermittelt. Bei der Berechnung wird unterstellt, dass der zu Beginn der Periode angelegte Betrag unverändert bleibt also nicht mit der jährlichen Rendite zu- oder abnimmt.

Im Gegensatz dazu berücksichtigt die geometrische Durchschnittsbildung die Zinseszinsverzinsung des zu Beginn der Periode angelegten Kapitals. Sie spiegelt demnach den erreichten Vermögensendwert bei einer Kaufen-und-Halten-Strategie wider. Sind die jährlichen historischen Renditen nicht miteinander korreliert also folgen sie einem Random Walk und schätzt man die Risikoprämie für die unmittelbar nächste Periode, stellt die arithmetische Durchschnittsrendite einen erwartungstreuen Schätzer dar.

Die negative Autokorrelation in den langfristigen Aktienmarktrenditen hat bei Verwendung der arithmetischen Durchschnittsbildung tendenziell eine zu hohe Risikoprämie zur Folge. Des Weiteren ist in der Aktienbewertung eine langfristige erwartete Rendite zu bestimmen, was ebenfalls für die Benutzung der geometrischen Rendite spricht, da diese den Verzinsungseffekt über mehrere Perioden berücksichtigt.

Folglich sollte man für die Bestimmung der historischen Risikoprämie das geometrische Mittel einsetzen. Denkbar ist auch, dass man aufgrund der verschiedenen Vor- undnachteile derbeiden Methoden einengewichteten Mittelwert des arithmetischen und geometrischen Durchschnittswerts benutzt. Dabei erhöht sich die Gewichtung der geometrischen Rendite, je länger die Renditezeitreihe ist Eine Renditezeitreihe für Schweizer Bundesobligationen, die bis auf das Jahr zurückgeht, gibt es nicht.

Fama und French Eine Studie von Indro und Lee zeigt, dass für einen langfristigen Betrachtungszeitraum das arithmetische Mittel als Schätzer der wahren erwarteten Rendite zu hoch ist, während das geometrische Mittel zu niedrig ist.

Sie kommen zu dem Schluss, dass ein gewichteter Durchschnitt zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel zu berechnen ist, wobei die Gewichtung für das geo-. Beim Vorliegen einer normalen Zinsstrukturkurve führen kurzfristige Staatspapiere im Vergleich zu langfristigen risikolosen Anlagen zu einer höheren Risikoprämie. Daher sollte die langfristig erwartete Risikoprämie mit langfristigen Staatsanleihen festgelegt werden. Dabei genügt eine Laufzeit der langfristigen Staatspapiere von zehn Jahren, da normalerweise die Zinsstrukturkurve ab dem zehnten Jahr relativ flach verläuft und diese Papiere in der Regel liquider sind als Anleihen mit einer längeren Laufzeit von zum Beispiel 30 Jahren Für alle anderen Länder werden entsprechende langfristige Zinsinstrumente wie etwa Verfallrenditen von Staatsanleihen verwendet.

Die geschätzten Aktienmarktrenditen stammen für Deutschland 39 und die Schweiz 40 aus mehreren Quellen. Um die historische Marktrisikoprämie zu berechnen, korrigieren Dimson, Marsh und Staunton die nominalen Aktienmarktrenditen und risikolosen Zinssätze mit der Inflation auf geometrischer Basis.

Die jährliche Marktrisikoprämie ergibt sich als geometrische Differenz zwischen der realen Aktienmarktrendite und dem metrische Mittel mit der Länge des gewählten Zeithorizonts zunimmt. Indro und Lee Abschn Die deutschen Aktienmarktrenditen für die Jahre bis werden von Dimson, Marsh und Staunton aus folgenden Quellen entnommen: Für die Jahre bis stammen die Daten vom umfassenden Index von Stehle Credit Suisse Research Institute Für die Jahre bis wird der Index aus 21 Industrieaktien des Statistischen Jahrbuches abgeleitet.

Für die Jahre bis basieren die Daten auf den Renditeschätzungen von Rätzer Empirie Aktienindizes Messung von Durchschnittsrenditen. Diego Liechti, Senior Consultant Zürich, Dezember Inhalt Einführung Aktienrisikoprämie Weitere.

Bitte in Blockschrift Name Aktienbewertung mittels Kennzahlen aus Rechnungswesen 6. Aktienbewertung unter Berücksichtigung der Wachstumschancen 6.

April Überblick Barwertkonzept Kreditmarktinstrumente: Einfaches Darlehen, Darlehen mit konstanten Raten,. Dynamisches Investitionsrechenverfahren Die Kapitalwertmethode dient dazu, die Vorteilhaftigkeit der Investition anhand des Kapitalwertes zu ermitteln. Risiken der Vermögensanlage Prof.

Machen Staatsanleihen-Investments im Niedrigzinsumfeld ökonomisch Sinn? Juni Nicht zur Weitergabe. Risikodiversifikation Steffen Frost 1. Beta und Korrelation 8. Wie stellen rationale Investoren ihr Portfolio zusammen? Investieren in Aktien ist riskant Risiko einer Aktie kann in 2 Teile zerlegt werden: Seite 1 von 9 Name: Einführung 2 29 Motivation. Das Optionsdelta ergibt sich wie folgt: Spanne der möglichen Optionspreise Spanne der möglichen Aktienkurs. Inhaltsverzeichnis Kapitel 0 - Einführung und Grundlagen 11 0.

Inhaltsverzeichnis 1 Einführung in die Aktienbewertung Aufgaben für die Klausur Bank. Einführung und Einordnung 2. Geld- und Kreditschöpfung 3. Juni PD Dr. Rendite, Risiko und Markteffizienz 2 2. Beispielsweise werden für die Bestimmung des. Kennzahlen 2 Finanzierungsarten 3 Finanzierungstheorie: Ytd Year to date: Das Wenige, was wir wissen, ist sehr mächtig!

Flaute oder Sturm im sicheren Hafen Soll wirklich noch in Obligationen investiert werden? Alfred Bühler, Partner 7. Sturm oder Flaute im.

Korrigenda Handbuch der Bewertung Kapitel 3 Abschnitt 3. Aktuelle Knackpunkte der 1. Das konservative Sutor PrivatbankPortfolio Vermögen erhalten und dabei ruhig schlafen können Geld anlegen ist in diesen unruhigen Finanzzeiten gar keine einfache Sache.

Folgende Information kann Ihnen. Gesamtaktienrisiko und Volatilität 2. Systematisches und Betafaktor 2. Kreuzen Sie bitte die richtige Antwort in den dafür vorgesehenen Feldern an.

August Inhalt Warum Obligationen? Bitte in Blockschrift Name und Vorname Zertifikatsprüfung Fit for Finance Advanced: Der Fristentransformationserfolg aus der passiven Steuerung Die Einführung einer barwertigen Zinsbuchsteuerung ist zwangsläufig mit der Frage nach dem zukünftigen Managementstil verbunden.

Modul 2 - Unternehmensbewertung - 1. Grundlagen der Unternehmensbewertung 2. Verfahren der Unternehmensbewertung im Überblick 3.

Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Verständnisfragen Aufgabe 1 Welcher Definition passt zu welchem Begriff? Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Jun. Geldnachfrage I Die gesamtwirtschaftliche. Können Aktienkurse noch steigen? Gregor Gielen Können Aktienkurse noch steigen? Was ist eine Aktie? Wenn eine Firma hohe Investitionskosten hat, kann sie eine Aktiengesellschaft gründen und bei privaten Geldgebern Geld einsammeln.

Wer eine Aktie hat, besitzt dadurch ein Stück der. AG, Moody s Aa3 unbegrenzte. Anlageuniversum mit neun Anlageklassen Anlageklassen Indexkomponenten 1. Eupherie Handelssystem KG world-of-futures. Handelssysteme berechnen die wahrscheinliche Richtung einer Preisentwicklung, indem. Es kommt auf die Perspektive an.

November Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Vorbereitung 4 2. Meine Meinung Obligationen im tiefen Zinsumfeld wirklich eine sinnvolle Anlage?

Credit Default Swaps Was steckt dahinter? Bonitäts- und Zinsrisiken Was ist Rating? Von Aneta Nowak Rentenpapiere sind nicht risikolos! Ausfallrisiken Bonitätsrisiken Zinsrisiken Sonstige Risiken wie z. WMM 13 11 9 7 5 3 Portugal. Aktien Aktien sind Wertpapiere, in denen das Anteilsrecht an einer Aktiengesellschaft verbrieft ist. Zusammenfassung Die aktuelle Zinssituation am Kapitalmarkt wird eine Reduktion des handelsbilanziellen Rechnungszinses.

Sie erzielen vor allem Erträge aus den Zinszahlungen. Kapitel 2 So führt Ihre konservative Strategie zu beachtlichem Anlageerfolg Im Zweifelsfalle immer auf der konservativen Seite entscheiden und etwas Geld im trockenen halten! Page 2 of 6 Inhaltverzeichnis 1. Februar Bitte beachten.

Ist Erfolg in Private Equity wiederholbar? Übung 6 Ökonomie Eigenkapital und Fremdkapital 1. Eigenkapital ist der Teil des Vermögens, der. Erwartete Rendite und Risiko. Download "Erwartete Rendite und Risiko".